📌內容目錄

📍你目前的所在位置：

《規模的規律和秘密》心得筆記｜萬事、萬物的背後，其實都隱藏著數學規律

Name: 規模的規律和秘密
Author: Geoffrey West

文章發表於：2024 年 5 月 6 日文章最後更新於：2024 年 7 月 5 日

規模的規律和秘密
書
大塊文化
Geoffrey West
施定男
閱讀
村長的閱讀基地
進化村
持續有料電子報

《規模的規律和秘密》在說什麼？

「我們居住的的世界具有非凡的複雜性、多樣性，以及雜亂性，不過當我們從規模的角度來看，背後存在著驚人的一致性與簡單性。」這句話就是本書的主旨。

作者 Geoffrey West 發現了全世界哺乳類動物一生的心跳都是 15 億下，也發現了動物的壽命長度、大小、代謝率，都可以藉由簡單的數學公式去推算。更有甚者，他還發現了城市的人口數和加油站數量、道路長度、水管長度之間有著規律關係。

《規模的規律和秘密》是一本科普鉅作，其中的領域包含了生物學、物理學、社會學、未來學、經濟學、數學等等，而這些學科都指向著「縮放法則」。這本書算是一本超級跨領域的著作，裏頭的知識含量超級飽滿。

作者 Geoffrey West，是一位理論物理學家，也是聖塔菲研究院（Sante Fe Institute）的傑出教授，自 2005 年到 2009 年擔任院長。2006 年，《時代》雜誌評選他為「全球最具影響力百大人物」。

接下來，我將與你分享 5 個書中的驚人知識，依序分別是「伽利略的縮放觀點」「用藥劑量的問題」「動物的縮放法則」「延長壽命的兩個方法」「城市人口與加油站數量」。

1. 伽利略的縮放觀點

伽利略曾問過自己一個問題：「如果想按比例放大一隻動物、一棵樹，或一棟建築物，會有什麼結果？」

他最後得到的答案是，物體放大會有個限度。當物體大到某個程度，物體就會被自身的重量壓垮。

伽利略是這樣的思考的。先想像一個邊長為 1 公分的正方體，所以它的體積是 1 立方公分，底部面積是 1 平方公分。

體積又與重量成正比，所以這個正方體的體重可以視為 1 公斤，而支撐 1 公斤體重的力量，是來自它底部的面積，1 平方公分。

當我們把原本的正方體的邊長放大一倍，變成兩公分，那麼它的體積會變成 2 的三次方，8 立方公分；而底部面積變成 2 的平方，4 平方公分。

當我們再把原本的正方體的邊長放大一倍，變成三公分，那麼它的體積會變成 3 的三次方，27 立方公分；而底部面積變成 3 的平方，9 平方公分。

把體積和底部表面積換成比例來看的話就會是，1 比 1、8 比 4、27 比 9、64 比 16、125 比 25、216 比 36，也就是說，表面積的數值是體積數值的 2/3 次方倍。

你會發現，當正方體逐漸放大後，體積變大的幅度，遠大於底部面積變大的幅度。因為體積是用三次方計算的，而底部面積是用平方計算的。

所以放大到最後，體積的數字，會遠大於底部面積的數字。這時的正方體體重會遠大於支撐正方體的力量，正方體就會被自己的體重給壓垮。

在地球科學領域中，有人計算過，地球上的山最高只能在 1-2 萬公尺內，否則它自身的重量就會把山給壓垮，然而地球上海拔最高的聖母峰，高度只有 8,849 公尺。

雖然以上的算法在數學上、物理上並不嚴謹，但這仍然給我們一個啟示。當一個物體的尺寸愈大，它所能乘載的力量就會不夠一點點；反過來說，當一個物體的尺寸愈小，它就能乘載更多力量。

一隻小狗也許可以在背上背兩隻或三隻和牠一樣大小的狗；但一隻馬可能背不動和牠一樣大小的馬。

一隻螞蟻可以舉起比自己重數百倍的物體。我們的體重比螞蟻大一千萬倍，所以只能背一個和我們差不多體重的人。你更不可能看到大象的背上背著另一隻大象。

2. 用藥劑量的問題

有了伽利略的體積與表面積的縮放觀點後，我們就可以來討論「用藥劑量」的問題了。

這裡問你一道題目：「有一款藥物叫 LSD，是一種迷幻藥，貓咪對這款藥物的安全服用劑量，是 1 公斤的體重能承受 0.1 毫克的藥物，那麼一頭 3,000 公斤的大象對 LSD 的安全服用劑量是多少？」

有的人會認為這道題目考的是簡單線性比例。很簡單嘛，等比例放大藥物劑量就好了呀！1 公斤的體重能承受 0.1 毫克的藥物，3,000 公斤理所當然能承受 300 毫克嘛！

但是，1962 年，有一隻亞洲象就是因為被注射了 300 毫克的 LSD 而死¹。

報告裡是這樣寫的：「注射 5 分鐘後，大象大吼大叫、全身虛脫，然後重重地朝身體右側倒下去，而且大小便失禁，並進入癲癇狀態。」1 小時又 40 鐘之後，宣告不治。

給大象注射 300 毫克的 LSD，是線性思考的陷阱。要知道，藥物在身體裡一般是透過薄膜表面傳送，因此，決定劑量的因素與「表面積」有關聯。

套用剛剛提到的伽利略縮放觀點，也就是面積對體積的縮放法則，你會發現，3,000 公斤大象能承受的 LSD 劑量是 0.1 毫克 X 3,000 的 2/3 次方倍，得出的答案是 20.85 毫克，遠比 300 毫克小的多。

請注意，一隻動物的安全劑量，放大到另一隻動物身上，最主要還是要根據藥物的特性而定，並沒有一定的答案。但是，我們為了得到可靠的估計值，就必須利用伽利略面積對體積的縮放法則來計算。

這裡給了我一個啟示，就是如果以後到藥局裡買成藥，發現藥罐上寫的建議用量是隨著體重增加呈線性放大的話，那就得好好思考要不要買別罐藥了。

3. 動物的縮放法則

1932 年，生理學家馬克思．克萊柏（Max Kleiber）發現了動物界的縮放法則，也就是動物重量與動物代謝率之間有規律性、有縮放性，就跟伽利略的體積與表面積的縮放觀點一樣。克萊柏發現的縮放法則又叫作「克萊柏定律」²。

代謝率的意思是，每一秒維持一個有機體存活所需要的能量。

剛剛提到，伽利略的體積與表面積的縮放指數是 2/3，而動物重量與動物代謝率的縮放指數是 3/4。

也就是說，當一隻動物的重量增加一倍，並不需要增加一倍的能量來維持生命，只需要多大約 68% 的能量就可以了（2 的 3/4 次方等於 0.68），亦即每增加一倍可以節省大約 32% 的能量。

舉個例子，一隻 3 公斤的貓，比一隻 30 公克的老鼠重 100 倍。我們就可以用克萊柏定律計算出貓的代謝率是 32 瓦（老鼠 1 瓦）。因此，即使貓的重量是老鼠的 100 倍，代謝率只高了 32 倍，而不是 100 倍。

這裡的啟示是，有機體的體形、重量愈大，每一個細胞每一秒鐘要產生的能量，會以有系統、可預測的方式減少。比如你的細胞，會比你養的狗的細胞工作量還要少，而一匹馬的細胞工作量又比我們少。

動物的體形愈大，細胞平均每秒所要產生的能量就愈少，這在經濟學上稱為「規模經濟」。

克萊柏定律除了可以預測動物的代謝率之外，也可以預測其他特徵。

例如，生物的生活步調會隨著體型變大，而有系統地變慢，所以大型哺乳動物活得更久、花更久時間才成年、心跳速度較慢。比如世界上體型最大的哺乳類，藍鯨，可以活一百年；而最小的哺乳類，臭鼩，壽命只有一年。

作者還說，只要你告訴我一隻哺乳動物的大小，我就可以用克萊柏定律告訴你，牠每天需要吃多少食物、牠的心跳率多少、牠要多少時間才會成年、牠的主動脈長度與半徑、壽命長度、會生多少後代等等。

我們一直認為生物是複雜的、多樣的、不可預測的，結果沒想到克萊柏定律可以把所有哺乳動物的生物特徵預測的清清楚楚，這讓我非常震驚。

剛剛提到，哺乳動物的壽命長度可以被預測，那壽命長度可以被延長嗎？可以。

4. 延長壽命的兩個方法

一個方法是降低體溫，另一個方法是限制熱量。

降低體溫能延長壽命的原理，是低溫會導致人體細胞的代謝率下降，進而減緩細胞損壞。有個 2002 年發表在《Nature》的論文表示，無脊椎動物的體溫，比如魚類、截肢類動物，只要稍微降低個兩度，壽命就能延長 20-30%³。也就是說，假設你能控制自己的體溫，且能活到一百歲，而你又都在低溫環境生活的話，那你很有可能會活到 120 歲。

如果體溫降低兩度覺得很難受的話，也可以試著降低一度就好，同份研究指出，降低一度能延長壽命 10-15%。

再來換談談限制熱量。科學家認為，少吃能減緩代謝，減緩細胞損壞。

1980 年，加州大學洛杉磯分校醫學院病理學家洛伊．沃福德（Roy Walford）在老鼠身上進行限制熱量的實驗，也就是進行一個刻意不讓老鼠吃飽的實驗，並觀察老鼠在長期沒吃飽的狀態是否會影響壽命⁴。

Walford 最後發現，降低 10％的食物攝取量，可以延長老鼠 10％的壽命；降低 50％的食物攝取量，可以延長 75% 的壽命。

降低體溫和限制熱量這兩種方法，我比較推薦後者，不推薦前者。因為你得長期降低體溫才能得到長壽的效果。而且我們又是恆溫動物，很難改變現有的體溫。更重要的是，降低體溫也會讓身體發生不適。

要知道，我們的身體是一個非常複雜的系統，可能小小的一個改動就造成意想不到的後果。

不過我們也不需要太悲觀，美國的超級有錢人們正在研究長壽科學，也許未來他們會找到更可行的延長壽命方法。

在這些有錢人中，最令人注目的是甲骨文（Oracle）的創辦者賴瑞．艾利森（Larry Ellison），他的基金會已經投入數億美元研究老化；
PayPal 的共同創辦人彼得．提爾（Peter Thiel），已經投入數百萬美元在目標為解決老化問題的生技公司；
Google 的共同創辦人賴瑞．佩吉（Larry Page），他創立 Calico（the Califonia Life Company，加州生命公司），聚焦於老化研究與延長壽命。